Ο Δημήτρης Κατσίβελης γεννήθηκε την 1η Οκτωβρίου 1991 στη Θεσσαλονίκη, έχει ύψος 1μ.98 και αγωνίζεται ως γκαρντ. Ξεκίνησε την καριέρα του από την ομάδα των εκπαιδευτηρίων Μαντουλίδη και το καλοκαίρι του 2010, υπέγραψε πενταετές συμβόλαιο με τον Ολυμπιακό. Με τους «ερυθρόλευκους» κατέκτησε δύο φορές την Ευρωλίγκα (2012, 2013), το Διηπειρωτικό Κύπελλο το 2013, αναδείχθηκε επίσης δύο φορές πρωταθλητής Ελλάδας (2012, 2015), αλλά και μία φορά (2011) Κυπελλούχος Ελλάδας.
Στη συνέχεια της καριέρας του αγωνίστηκε στην ΑΕΚ (2015-16) και αμέσως μετά (2016-17) αγωνίστηκε για πρώτη φορά στο εξωτερικό και πιο συγκεκριμένα στο Καζακστάν με την Astana, με την οποία κατέκτησε Πρωτάθλημα και Κύπελλο. Επιστροφή στην Ελλάδα για τη σεζόν 2017-18 και η πρώτη του συνεργασία με τον ΠΑΟΚ, με τον οποίο κατέκτησε την 3η θέση στο πρωτάθλημα, σε μία ομολογουμένως εξαιρετική σεζόν. Ακολούθησαν δύο σεζόν στον Προμηθέα Πάτρας (2018-20), η επιστροφή του στην ΑΕΚ (2020-21) και ετήσιες συνεργασίες με το Περιστέρι (2021-22), τον Κολοσσό Ρόδου (2022-23) και τον Άρη (2023-24).
Πέρα από την τεράστια εμπειρία του σε συλλογικό επίπεδο, ο Δημήτρης Κατσίβελης έχει αξιόλογη παρουσία με την Εθνική ομάδα και σε όλα τα επίπεδα. Είναι διεθνής με την Εθνική ομάδα των Ανδρών, ενώ έχει κατακτήσει το χρυσό μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ Εφήβων το 2008 και δύο φορές το αργυρό μετάλλιο με την Εθνική ομάδα Νέων, στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα του 2009 και στο Ευρωμπάσκετ του 2010.